เงื่อนไขจำเป็นและเพียงพอ , เมื่อ
(Necessary and Sufficient Conditions, Only lf)
นิยามของเงื่อนไขจำเป็นและเพียงพอ และ เพียงแต่ว่า สามารถที่จะนำมาขยายใช้
กับประพจน์เงื่อนไขเอกภพสัมพัทธ์ได้ คือ
นิยาม
1. “ x r(x) is sufficient condition for(x)” หมายความว่า “ x, if r(x) then s(x)”
2. “ x r(x) is necessary condition for(x)” หมายความว่า “ x, if ~ r(x) then ~ s(x)” ซึ่งสมมูลกับ “ x, if r(x) then s(x)”
3. “ x, r(x) only if s(x)” หมายความว่า “ x, if ~ r(x) then ~ s(x)”
ซึ่งสมมูลกับ “ x, if r(x) then s(x)”
ตัวอย่าง เงื่อนไขจำเป็นและเพียงพอ (Necessary and sufficient condition)
จงเขียนประพจน์ต่อไปนี้ใหม่ในรูปประพจน์เงื่อนไขบ่งประมาณ โดยไม่ใช้คำ “จำเป็น”
และ “เพียงพอ”
-- การเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีเงื่อนไขเพียงพอที่จะเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก
-- การมีอายุถึง 35 ปี เป็นเงื่อนไขจำเป็นที่มีสิทธิ์เป็นรัฐมนตรี
วิธีทำ x, ถ้า x เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส แล้ว x เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า
หรือ ในภาษาพูด “ถ้ารูปเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส แล้วมันเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ประชาชน x, ถ้า x อายุน้อยกว่า 35 ปี แล้ว x ไม่มีสิทธิ์เป็นรัฐมนตรี
หรือ เขียนในรูป “การแย้งสลับที่” (contrapositive)” ซึงสมมูลกับประพจน์ดังกล่าว
คือ ประชาชน x, ถ้า x เป็นรัฐมนตรี แล้วแสดงว่า x มีอายุอย่างน้อย 35 ปี
ตัวอย่าง เมือ (Only lf)
จงเขียนประพจน์ต่อไปนี้ใหม่ให้อยู่นรูปประพจน์บ่งชี้ประริมาณเอกภพสัมพัทธ์
“ผลคูณของจำสองจำนวนเป็น 0 เมื่อจำนวนใดจำนวนหนึ่ง 0 ”
วิธีทำ เขียนโดยใช้ภาษาอย่างไม่เป็นทางการ เขียนเป็น
“ ถ้าจำนวนหนึ่งจำนวนใดจากจำนวนสองจำนวนมีค่าไม่เป็น 0 แล้วผลคูณของจำนวนนั้นไม่เป็น 0 ”
หรือ เขียนในรูป “การแย้งสลับที่ (contrapositive ) ” ซึ่งสมมูลประพจน์ดังกล่าว คือ
“ ถ้าผลคูณของจำนวนสองจำนวนเป็น 0 แล้วแสดงว่ามีจำนวนใดจำนวนหนึ่งเป็น 0 ”
การอ้างเหตุผลด้วยประพจน์บ่งชี้ประมาณ
(Arguments with Quantified statements)
กฎความเป็นจริงของเอกภพสัมพันธ์ (universal instantiation) กล่าวว่า
“ถ้าคุณสมบัติเป็นจริงสำหรับทุกๆสมาชิกในโดเมน แล้วจะเป็นจริงสำหรับค่าเฉพาะค่าหนึ่ง
ซึ่งเป็นสมาชิกของโดเมน” การนำกฎ “ความเป็นจริงของเอกภพสัมพัทธ์” มาใช้ในการสรุปข้อเท็จจริง เราจะเริ่มด้วย
การบ่งชี้ว่า คูณสมบัติของกรณีที่ยกมาอ้าง มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ตามด้ายการแทนค่า
เฉพาะค่าใดค่าหนึ่งเข้าไปเป็นตัวแทนตัวอย่าง ความสมเหตุสมผล ( validity)
ที่นิยมอ้างเพื่ออธิบายกฎความเป็นจริงของเอกภพสัมพัทธ์ คือ
-มนุษย์ทุกคนมีความเป็นอมตะ
-โซเครติส เป็นมนุษย์
โซเครติส มีความเป็นอมตะ
กฎความเป็นจริงของเอกภพสัมพัทธ์ เป็นหลักพื้นฐานในการใช้เหตุผลเชิงนิรนัย (Deductverasoning) สูตรคณิตศาสตร์ นิยาม และทฤษฎีเป็นเหมือนต้นแบบ ที่ใช้แล้วใช้อีก
อย่างกว้างขวางในสถานการณ์ต่างๆ
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
